# Топ-10 формул по геометрии для ЕГЭ: без них не сдать экзамен в 2025 году

31 мая 2025

Геометрия — один из самых коварных разделов ЕГЭ по математике. Каждый год школьники теряют баллы из-за того, что забывают ключевые формулы или путают их между собой. Я, Капитон Першин, директор по маркетингу с 20-летним опытом и бывший преподаватель математики, расскажу вам о 10 самых важных формулах, которые гарантированно пригодятся на экзамене.

## 1. Формула площади треугольника

Площадь треугольника можно найти разными способами, но чаще всего в ЕГЭ встречаются три варианта:

– **Через основание и высоту**:
\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]

– **Формула Герона** (если известны все три стороны):
\[ S = \sqrt{p(p – a)(p – b)(p – c)} \]
где \( p = \frac{a + b + c}{2} \) — полупериметр.

– **Через две стороны и угол между ними**:
\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin \gamma \]

## 2. Теорема Пифагора

Без этой формулы не обходится ни один экзамен:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.

**Важно!** В задачах с прямоугольными треугольниками всегда проверяйте, можно ли применить теорему Пифагора.

## 3. Формула длины окружности и площади круга

– **Длина окружности**:
\[ C = 2\pi r \]

– **Площадь круга**:
\[ S = \pi r^2 \]

Эти формулы кажутся простыми, но в задачах на комбинацию фигур (например, вписанные окружности) они часто спасают.

## 4. Формулы для объема и площади поверхности шара

– **Объем шара**:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

– **Площадь поверхности**:
\[ S = 4\pi r^2 \]

В ЕГЭ часто встречаются задачи на шары, вписанные в кубы или цилиндры, поэтому эти формулы нужно знать назубок.

## 5. Формулы для призмы и пирамиды

### **Призма**
– **Объем**:
\[ V = S_{\text{осн}} \times h \]

– **Площадь боковой поверхности прямой призмы**:
\[ S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \times h \]

### **Пирамида**
– **Объем**:
\[ V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \times h \]

Эти формулы особенно важны в задачах на комбинации тел.

## 6. Теорема косинусов

Если в треугольнике известны две стороны и угол между ними или все три стороны, то теорема косинусов поможет найти недостающие элементы:
\[ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos \gamma \]

## 7. Теорема синусов

Позволяет находить стороны и углы треугольника через радиус описанной окружности:
\[ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2R \]

## 8. Формула расстояния между точками в пространстве

Если даны координаты точек \( A(x_1, y_1, z_1) \) и \( B(x_2, y_2, z_2) \), то расстояние между ними:
\[ AB = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2 + (z_2 – z_1)^2} \]

## 9. Формулы для трапеции

– **Площадь**:
\[ S = \frac{a + b}{2} \times h \]

– **Длина средней линии**:
\[ m = \frac{a + b}{2} \]

## 10. Формула угла между прямыми

Если даны две прямые с угловыми коэффициентами \( k_1 \) и \( k_2 \), то угол между ними:
\[ \tan \theta = \left| \frac{k_2 – k_1}{1 + k_1 k_2} \right| \]

## Заключение

Эти 10 формул — основа геометрии в ЕГЭ. Если вы их выучите и научитесь применять, то сможете решить большинство задач. Главное — не зубрить, а понимать логику каждой формулы. Удачи на экзамене!

**P.S.** Если вам нужна более глубокая подготовка, рекомендую разбирать задачи из открытого банка ФИПИ — там часто встречаются именно эти формулы.